测量误差的基本知识
（一）测量误差的来源及其分类
1．测量误差主要来自于三个方面：
（1）仪器的精密度：仪器的视准轴误差，横轴误差及竖轴误差。
（2）观测人员的鉴别能力：仪器的安置、瞄准、读数等。
（3）观测时的外界条件：温度、湿度、风力、大气等。
2．测量误差分为系统误差和偶然误差
（1）系统误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差的大小和符号呈现一致性或按一定的规律变化的误差。它对于测量结果的影响具有累积性，故需采取措施将其消除到不影响测量成果，其措施方法如下：
①测前应严格地检验，校正仪器，将仪器误差减小至最低程度。
②求取改正数，对观测结果进行改正，如钢尺丈量中的尺长改正，温度改正及倾斜改正等。
③采用对称观测的方法，使系统误差相互抵消或减弱。如水准测量采用中间法，测角采用测回法，三角高程采用对向测量等。
（2）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差大小和符号呈现随即性，即从表面现象看。该列误差的大小和符号没有规律性，如估读误差、瞄准误差、对中误差等其特性如下：
①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现机会多。
③绝对值相等的正、负误差出现的机会相同。
（3）偶然误差的算术平均值，随观测次数的无限增加而趋于零。减弱误差对观量成果的影响采取的措施如下：
①提高仪器的精度等级。
②对同一量进行多次重复的观测，取其平均值。
③进行多余观测，使观测值的个数大于未知量的个数，从而产生条件闭合差，根据闭合差的限差，可对观测值进行筛选和取舍。通过对闭合差的分配，可求的观测量的最可靠值，即平差值。
（二）评定精度的标准：
1．中误差：m=±
2．极限误差△极=3m-2m
3．相对误差：k=
=
；L=平均值、
=中误差。
（三）误差传播定律：
1．正确列出函数式：Z→观测值的函数=f（x1、x2……xn）→观测值
2．对函数式进行全微分：dz=
dx1+
dx2+……+
dxn
3.换成中误差的关系式，即将编导数值平分，微分换成中误差的平分：
㎡z=(
)2mx1+(
)2mx2+……+(
)2mxn
在应用误差传播定律之前，必须检查函数式各观测值之间是否相应独立，如有不独立的情况，则应通过观测值间的代换、合并等方式，使函数式只有含独立观测值。
4．将函数式直接换成中误差的关系式
（1）倍数函数：Z=K（常规无误差）X（观测值）换成中误差m2=Kmx
（2）和差函数：Z=X1±X2±……±Xn
中误差：㎡Z=㎡X1±㎡X2±……±㎡Xn
（3）线形函数：Z=K1X1±K2X2±……KnXn
中误差：㎡Z=K12mx1+ K22mx2+……Kn2mxn
（4）和差函数的表达形式：
①f=a+b+c-1800
②a1=a-
③ma=
mb；b=c
；y=1800-a-b
（四）直接观测平差：
1．同精度直接观测平差
（1）最或是值（算术平均值）x=
=
（2）观测值中误差：m=±
Vi（观测值改正数）=X-Li
（3）算术平均值中误差：mx=
2．不同精度直接观测平差
（1）权的概念：若对某一位置量进行了n次不同精度的观测，在计算平均值时，精度等的观测值应在平均值中占的分量要大些，精度低的占的分量要小些，这个分量如用数值表示，即称为观测值的权，观测的越好，权越大，中误差越小，故权与中误差是密切相关的。
Pi=
u2→任意选定常数，同组取同数值。 i→1，2，……，n
（2）定权的方法：
①水准测量的权：Pi=
Li=路线长度。 Pi=
ni=侧站数。
②距离丈量的权：Pi=
Di=丈量的距离值。
③角度的权：Pi=
ni=侧回数。 Pi=ni
④导线边坐标方位角的权：Pi=
ni=转折角的个数
⑤用之角高程测量测定高差的权：
S—水平距离；a—竖直角；i—仪高；L—目标高。
N=Sega+i-l+f ； f—地球曲率和大气折完的综合影响。
Pi=
s2i—方向距离
⑥光电测距的权，该仪器的测距标称精度：ms=±(5mm+10-6×D)
⑦算术平均值的权：Pi=
Pi=Ni—观测次数
⑧观测值函数的权：Zf=(x1,x2……xn)
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